模型论
1、模型模型论，模型是模型数理逻辑的一个分支，研究形式语言，模型如数学公理系统，模型与其模型，模型即这些语言所描述的模型数学结构，之间的模型关系。它的模型核心问题是：。如何通过形式语言描述数学结构。模型哪些结构能满足给定的模型公理系统。
2、模型不同模型之间有何共性与差异。模型由符号，模型如变量、模型函数、关系符号，和语法规则组成，例如一阶逻辑语言。
3、示例：群论的语言包含“乘法运算”和“单位元”符号。形式语言的一个具体解释，即赋予符号实际数学意义的对象。
4、示例：实数集可以是“有序域”语言的模型。判断一个命题在某个模型中是否成立φ。示例：若是自然数集。理论：一组命题的集合，如群论的公理，
5、模型类：满足该理论的所有结构，如所有群构成的类，紧致性定理内容：如果一阶理论的所有有限子集都有模型，则该理论本身有模型。意义：允许通过“局部”性质推断“全局”性质，是非标准分析的基础。内容：若一阶理论有无限模型，则它存在任意大基数的模型。
Model Theory
1、意义：揭示了形式语言在描述结构时的局限性，如无法唯一确定“自然数”的标准模型，研究如何通过模型的稳定性，等性质对理论进行分类。
2、应用：在代数几何中，通过模型论工具，如范畴性定理，分析代数簇的结构。内容：某些理论，如代数闭域，的命题可简化为无量化符号的形式。意义：简化判定命题是否成立的过程，用于自动定理证明。
3、非欧几何：通过构造不同模型，如双曲几何模型，证明欧几里得第五公理的独立性。非标准分析：利用紧致性定理构造包含“无穷小量”的超实数模型*。
4、数据库理论：用一阶逻辑模型描述关系数据库的结构。形式验证：模型检测，通过遍历系统模型验证程序性质。
5、-定理：用模型论方法解决进数域上的齐次多项式问题。复几何：通过模型论分析复数域上代数簇的分类。真理论：分析“真”概念在不同模型中的定义，如塔斯基真定义，模态逻辑：可能世界语义学本质上是模型论的。